Formula vs. Equation / 式と方程式の違い

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Formula vs. Equation / 式と方程式の違い

Formula and equation are different. Formula is just a statement. It doesn’t necessarily have a solution. On the other hand, equation is an argument. It must have at least one solution.

To illustrate, 1+2 is a formula. It just says 1 plus 2. You can also have 1+2=3; though it has the equal symbol in it, it is a formula and just defines what the number 3 is.

Unfortunately we often use the same symbol as the definition = to an equivalence =. For example, 1+x=3 is an equation and its solution is x=2.

I strongly recommend all of you that use a:=b instead of a=b for definition. When you compare a and b in very careful manner, use x==y instead of x=y.

式と方程式は異なることを我々は子供たちに教えているだろうか．式はstatementであり，方程式はargumentである．式には解が無くてもよいが，方程式には必ず解がある．

例えば，1+2は式である．そして，1+2=3も式（定義式）である．一方，1+x=3は方程式であり，その解はx=2である．

定義の=と値が同一であることの=に同じ記号を用いるところに数学の悲劇があるような気がする．少なくとも定義の=は≡にするとか:=にするとか，値が同一であることを示すには==を使うとか，何か工夫が必要である．